tabla de frecuencias agrupadas, graficas y medidas de tendencia central

Tabla de frecuencias, graficas y medidas de tendencia central

las tablas de frecuencias son el método por excelencia de organización de análisis de datos estadísticos. Una tabla de frecuencia permite visualizar de manera rápida y directa la distribución de los datos obtenidos e, incluso observar una posible relacion entre ellos. Las tablas de frecuencias se forma de elementos, entre ellos esta el intervalo de clase que es una división arbitraria para distinguir entre un conjunto de valores y los demás.la amplitud de cada intervalo es del mismo en toda la muestra y cada intervalo representa a una clase. Otro elemento es la frecuencia relativa que es el porcentaje que representa una clase dentro de la muestra. y la frecuencia acumulada q es el porcentaje de la muestra que representa todas las clases acumuladas hasta cierto intervalo.

para realizar una distribución de frecuencias absolutas y relativas para datos agrupados facilitamos un video como ejemplo para poder realizar los siguientes datos, donde el video menciona como encontrar el numero de datos de una muestra, como encontrar el dato con valor mínimo y valor máximo, así también menciona la formula para encontrar el rango, formula para encontrar el numero de intervalos y la formula para saber la amplitud del intervalo.

a continuación se presenta datos cuantitativos de la variable salario anual de empleados de una empresa para poder realizar un ejemplo de distribución de frecuencias absolutas y relativas.

Elabora una distribución de frecuencias absolutas y relativas para datos agrupados de los siguientes datos de la variable salario anual y represéntalas con las gráficas correspondientes

16950,19255,21150,21450,21700,21900,21900,23565,23725,24000,24280,26250,

27320,27750,27900,28350,29100,29640,30380,30730,31050,31350,31360,32100,

32550,35085,35100,35560,36000,36180,38850,40200,40800,42000,42350,45000,

46430,57500,60375,60985,

con base al ejemplo del video anterior se realizado la siguiente tabla de frecuencias de la variable salario anual.

procedimiento para sacar el rango, numero de clase usando la regla de Sturges, y la amplitud de cada clase

	Intervalos (x)	Marca de clase (X1)	Frecuencia absoluta (fi)	(Fi)	(ni)	(Ni)
1	{16950-24289)	20619.5	11	0.275	11	0.275
2	{24289-31628)	27958.5	12	0.3	23	0.575
3	{31628-38967)	35297.5	8	0.2	31	0.775
4	{38967-46306)	42636.5	5	0.125	36	0.9
5	{46306-53645)	49975.5	1	0.025	37	0.925
6	{53645-60984)	57314.5	3 Total=40	0.075 Total=1	40	1
una vez completado nuestro cuadro numérico ya hemos realizado el primer paso de la distribución de frecuencias agrupadas para variable cuantitativa recordemos q no necesariamente nos quedaremos aquí, a hora es importante realizar un análisis, y para poder realizar un análisis adecuado es importante utilizar graficas a hora la grafica que utilizaremos en este caso como estamos trabajando con la variable cuantitativa tenemos tres opciones ,la primera puede ser la grafica de histograma o la grafica de polígonos de frecuencias, la tercera seria la de pastel para representar los porcentajes, sabemos q existen muchas graficas pero en este caso es importante usar estos tres para tener una mejor comprensión de análisis. estos gráficos lo puedes realizar a mano o también lo puedes realizar mediante Excel usando los datos de la tabla anterior y así poder hacer como en la representación siguiente

material de apoyo en el video siguiente

	Intervalos (X)	Marca de clase (Xi)	Frecuencia absoluta (fi)	Frecuencia %
1	16950-24289	20619.5	11	27.%
2	24289-31628	27958.5	12	30%
3	31628-38967	35297.5	8	20%
4	38967-46306	42636.5	5	12.5%
5	46306-53645	49975.5	1	2.5%
6	53645-60984	57314.5	3	7.5%

los Histogramas ayudan a ver el centro, la extensión y la forma de un conjunto de datos. en este caso podemos apreciar que la altura de cada barra representa la cantidad de empleados que ganan en diferentes intervalos de sueldo, ejemplo seria en la primera barra que observamos q 11 de 40 empleados ganan entre 16950 a 24289 de sueldo anual, en la segunda barra observamos que 12 empleados ganan entre 24289 a 31628 y así sucesivamente vamos comprobando la frecuencia de cada valor.

polígono de frecuencias dado un histograma se marcan los puntos medios en la parte superior de las barras y se unen los puntos con líneas rectas. Ala grafica resultante se le llama polígono de frecuencias y se expresa mediante columnas verticales. en la grafica siguiente podemos ver el punto medio del intervalo, y la frecuencia que posee cada cada una

Grafica de pastel es una grafica circular dividida en sectores, que ilustran magnitudes o

frecuencias relativas, en una grafica de tarta, el área de cada sector es proporcional a la cantidad que representa, en conjunto, los sectores crean un circulo completo.

y es fácil identificar el porcentaje que le toca a cada clase. por lo siguiente vemos una grafica de pastel en donde podemos comparar la distribución y observar que la clase con mas porcentaje es la clase 2 que posee una rebanada de 30% y la de menor porcentaje es de la clase 5 con una rebanada de 2.5%

Medidas de tendencia central

con los datos anteriores resolveremos las medidas de tendencia central para datos agrupados, no sin antes definirlas.

las medidas de tendencia central resumen un conjunto de valores en uno solo para apoyar a su descripción e interpretación, también sirven para comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintas ocasiones hoy mencionamos 3 medidas de tendencia central mas usadas, la media, mediana, y la moda

Media aritmetica .se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el numero total de datos.

Mediana. valor que se ubica ala mitad de la distribución cuando los datos se acomodan.

Moda. valor que mas se repite en una serie de números. para sacar las medidas de tendencia central de los datos de la tabla anterior proporcionamos el video siguiente.

Media aritmética o promedio.

con el ejemplo del video anterior conociendo la formula para sacar la mediana resolveremos el siguiente dato

	Intervalos (X)	Marca de clase (Xi)		Frecuencia absoluta (fi)		xi.fi
1	16950-24289	20619.5		11		226814.5
2	24289-31628	27958.5		12		335502
3	31628-38967	35297.5		8		282380
4	38967-46306	42636.5		5		213182.5
5	46306-53645	49975.5		1		49975.5
6	53645-60984	57314.5		3		171943.5
			n=40		1279798